[CS] 진법 계산 방법 — 10진수 ⇆ 2진수 변환

2진법을 사용하는 이유

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2진법은 0~1로 숫자를 표현하는 방법이다. 전기 신호로 작동하는 기계인 컴퓨터는 2진법을 기반으로 설계됐다.

 

전기적 신호로 의미를 전달할 수 있는 최소 단위는 ON, OFF이다. 전기 신호가 있는 상태를 1, 없는 상태를 0으로 설정한다. 이렇게 단 2가지 상태만 2진수로 표현하는 것이 가장 간단하고 정확하기 때문이다.

 

2진수를 사용하면 0과 1로 단순하게 처리할 수 있어 속도가 빠르지만 작은 숫자도 매우 길어지는 단점이 있다. 더 많은 신호를 사용할 수도 있지만, 2개 이상의 신호를 사용하면 정확한 신호를 측정하는데 비용이 많이 들기 때문에 현재까지도 2진수를 사용하는 것.

 

각 진법의 특징

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• 2진수 : Binary Number | 二进制 (0~1로 숫자를 표현하는 방법)
• 3진수 : Ternary Number | 三进制 (0~2로 숫자를 표현하는 방법)
• 8진수 : Octal Number | 八进制 (0~7로 숫자를 표현하는 방법)
• 10진수 : Decimal Number | 十进制 (0~9로 숫자를 표현하는 방법)
• 16진수 : Hexadecimal | 十六进制 (0~9와 알파벳 A~F(10~15)로 숫자를 표현하는 방법)

 

진법 변환 공식

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8진법, 3진법도 모두 아래 방법으로 변환할 수 있다

 

10진법은 0~9로 숫자를 표현하는 방법이다. 1024 라는 숫자가 있다고 가정하고, 각 숫자에 가중치를 둬서(10⁰ 같은 것) 계산해보면 아래와 같다. 오른쪽 숫자부터 계산한다.

4 : 4 * 10⁰ = 4 (모든 수의 0승은 1이다)
2 : 2 * 10¹ = 20
0 : 0 * 10² = 0
1 : 1 * 10³ = 1000
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4 + 20 + 0 + 1000 = 1024

 

10진수 0~10까지의 2진수는 아래와 같다(왼쪽이 10진수 오른쪽이 2진수).

0 = 0
1 = 1
2 = 10
3 = 11
4 = 100
5 = 101
6 = 110
7 = 111
8 = 1000
9 = 1001
10 = 1010

 

피제수(Dividend)가 제수(Divisor)보다 작아서 나눌 수 없으면 몫은 항상 0이 되고 피제수가 나머지가 된다. 예를들어 1 ÷ 2 계산식에서 피제수 1이 제수 2보다 작으므로 몫은 0이고, 나머지는 1이다.

 

10진수 11을 2진수로 변환할 땐 몫이 0이 될때까지 계속 2로 나눈다.

11 / 2 = 5(몫) | 1(나머지)
5 / 2 = 2 | 1
2 / 2 = 1 | 0
1 / 2 = 0 | 1
-------------
1011 (아래쪽 숫자부터 추가한다)

 

반대로 2진수 1011을 10진수로 변환한 예시. 오른쪽 숫자부터 계산한다.

1 : 1 * 2⁰ = 1
1 : 1 * 2¹ = 2
0 : 0 * 2² = 0
1 : 1 * 2³ = 8
--------------
1 + 2 + 0 + 8 = 11

 

자바스크립트에서 진법 변환

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Number 객체의 toString() 메서드로 10진수 숫자를 다른 진수로 변환하고, Number.parseInt() 메서드로 다른 진수의 숫자를 10진수로 변환할 수 있다.

 

❶ 10진수 → 다른 진수 변환 : toString() 사용

toString() 파라미터에 변환하고 싶은 진법 수를 입력한다.

const decimalNum = 1024; // 10진수
const ternaryNum = decimalNum.toString(3); // '1101221' (10진수 1024를 3진수로 변환)

 

❷ 다른 진수 → 10진수 변환 : parseInt() 사용

parseInt() 첫번째 파라미터엔 변환하려는 숫자, 두번째 파라미터엔 해당 숫자의 진법 수를 입력한다.

const ternaryNum = '1101221'; // 3진수
const decimalNum = Number.parseInt(ternaryNum, 3); // 1024 (3진수 1101221을 10진수로 변환)

 

❸ 반복문이나 배열 메서드를 이용해서 직접 구현할 수도 있다.

// 10진수 > 다른 진수 변환
const convertToRadixNum = (num, radix) => {
  const resultNum = [];
  while (num !== 0) {
    resultNum.unshift(num % radix);
    num = Math.floor(num / radix);
  }
  return Number(resultNum.join(''));
};

convertToRadixNum(100, 2); // 1100100 (10진수 100을 2진수로 변환)

 

// 다른 진수 > 10진수 변환
const convertToDecimalNum = (num, radix) => {
  return [...String(num)] // ['1', '1', '0', ...]
    .reverse()
    .reduce((acc, v, i) => acc + v * radix ** i, 0);
};

convertToDecimalNum(1100100, 2); // 100 (2진수 1100100을 10진수로 변환)

 

참고 링크

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10진법과 2진법의 원리  

 

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